Oktober 11, 2019

Sistem Bilangan Desimal, Biner, Oktal, dan Heksa Desimal

| Oktober 11, 2019

Pendahuluan

Bicara lagi tentang sistem digital tidak luput dari pembahasan tentang sistem bilangan. Banyak sistem bilangan yang bisa digunakan pada piranti digital, dan yang biasa digunakan adalah sistem-sistem bilangan biner, oktal, desimal, dan heksa-desimal. Sedangkan dalam kehidupan sehari-hari kita sangat akrab dengan sistem bilangan desimal (dasaan, basis-10, atau radiks-10 ). Meskipun sistem desimal sangat akrab dengan kita, tetapi sistem tersebut tidak mudah diterapkan dalam sistem digital. Sistem bilangan yang paling mudah diterapkan dalam mesin digital adalah sistem bilangan biner ( basis-2 ) karena sistem tersebut hanya mengenal 2 keadaan san kemudian disimbolkan dengan dua angka yakni 0 dan 1. hal ini sesuai dengan keadaan sistem pensaklaran dalam mesin.
materi elektronika digital
sumber : google

Untuk mempermudah pembahasan, kita membagi sistem bilangan menjadi basis-10, dimana n≥2 dan n ≠ 10. Sehingga dikenal banyak sistem bilangan seperti basis-2, basis-3,...,basis-8 dan seterusnya. Semua sistem bilangan tersebut termasuk ke dalam sistem bilangan berbobot, artinya nilai suatu angka tergantung pada posisi relatifnya terhadap koma atau angka satuan. Misalnya bilangan 5725,5 dalam desimal. Ketiga angka 5 memiliki nilai yang berbeda, angka lima paling kanan bernilai lima persepuluhan, angka lima tengah bernilai satuan sedangkan angka 5 paling kiri bernilai lima ribuan.

Untuk membedakan suatu bilangan dalam sistem bilangan tertentu digunakan konvensi tertentu. Untuk basis-n kita menggunakan indeks n atau tanda lain yang disepakati. Sebagai contoh bilangan '11' basis-2 akan ditulis '112'  untuk mencegah salah pengertian dengan bilangan '118' , '1110' , atau '1116' dan seterusnya. Kadang -kadang kode tersebut tidak dicantumkan jika basis bilangan tersebut sudah jelas. Misalkan secara khusus sedang membahas bilangan basis-8, maka bilangan-bilangan tersebut tidak disertakan indeksnya. Sering sekali dalam konvensi tersebut dijumbai bahwa bilangan yang tidak disertai indeks berarti bilangan tersebut dinyatakan dalam desimal atau basis-10. Selanjutnya dikenal beberapa cara menyatakan suatu bilangan basis-16 atau heksa-desimal. Cara menyatan basisnya adalah dengan menyertakan indeks 16, atau dibelakan bilangan diikuti dengan huruf 'h' atau sebelum atau sesudah bilangan itu dicantumkan hutuf 'H' atau tanda '#' atau tanda '$'. Contoh  9916 = 99h = H96 =#99 = $99 =99H.

Sistem Bilangan Basis-10 ( Desimal )

Dalam sistem bilangan desimal (basis-10) mempunyai simbol angka (numerik) sebanyak sepuluh buah simbol, yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Nilai bilangan dalam basis-10 dapat dinyatakan sebagai ∑( N x 10a ) dengan N = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan a =...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... ( bilangan bulat yang menyatakan posisi relatif N terhadap koma atau satuan ).

Contoh :
32510           = 3 x 102 + 2 x 101 + 5 x 100
0,6110          = 0 x 100 + 6 x 10-1 + 1 x 10-2
9407,10810  = 9 x 103 + 4 x 102 +0 x 101 + 7 x 100 + 1 x 10-1 + 8 x 10-3

Sistem Bilangan Basis-2 ( Biner )

Dalam sistem bilangan biner (basis-2) mempunyai simbol angka (numerik) sebanyak 2 buah simbol, yaitu 0, dan 1. Nilai bilangan basis-2 dalam basis-10 dapat dinyatakan sebagai ∑( N x 2a ) dengan  N = 0 atau 1; dan a = ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...(bilangan bulat dalam desimal yang menyatakan posisi relatif N terhadap koma atau satuan ).
Contoh :
11012   = 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 20 = 1310
0,1012  = 0 x 20 + 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 = 0,62510
11,012  = 1 x 21 + 1 x 20 + 1 x 2-2= 3,2510

Sistem Bilangan Basis-8 ( Oktal )

Dalam sistem bilangan oktal (basis-8) mempunyai simbol angka (numerik) sebanyak 8 buah simbol, yaitu 0, 1,2,3,4,5,6,dan 7. Nilai bilangan basis-8 dalam basis-10 dapat dinyatakan sebagai ∑( N x 8a ) dengan  N = 0,1,2,3,4,5,6, atau 7; dan a = ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...(bilangan bulat dalam desimal yang menyatakan posisi relatif N terhadap koma atau satuan ).
Contoh :
647,358  = 6 x 8 s2 + 4 x 81 + 7 x 80 + 3 x 8-1 + 5 x 8-2 =  423,45312510

Sistem Bilangan Basis-16 ( Heksa-Desimal )

Dalam sistem bilangan heksa-desimal (basis-16) mempunyai simbol angka (numerik) sebanyak 16 buah simbol. Karena angka yang dikenal ada 10 maka perlu adanya 6 simbol angka tambahan lagi yaitu A, B, C, D, E, F dengan nilai A16 = 1010 ; B16 = 1110 ; C16 = 1210 ; D16 = 1310 ; E16 = 1410 ; F16 = 1510 .

Dengan demikian simbol angka-angka untuk sistem heksa-desimal adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E, dan F . Nilai suatu bilangan heksa-desimal dalam basis-10 dapat dinyatakan sebagai ∑( N x 16a ) dengan  N = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14, atau 15; dan a = ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...(bilangan bulat dalam desimal yang menyatakan posisi relatif N terhadap koma atau satuan ).

Contoh :

E,1A16  = 14 x 160 + 1 x 16-1 + 10 x 16-2 =14,0664062510

1A16      = 1 x 161 + 10 x 160 = 26 10

Demikian pembahasan pertama materi elektronika digital tentang sistem bilangan. Anda juga dapat membaca materi sebelumnya tentang Pengantar Materi Elektronika Digital yang telah kami tulis sebelumnya. Selain materi elektronika digital kami juga menulis materi elektronika lainnya silahkan lihat Daftar Isi Materi Elektronika .

Related Posts

Tidak ada komentar:

Posting Komentar